Estadística Multivariada

class: front

<!---
Para correr en ATOM
- open terminal, abrir R (simplemente, R y enter)
- rmarkdown::render('static/docpres/07_interacciones/7interacciones.Rmd', 'xaringan::moon_reader')

About macros.js: permite escalar las imágenes como [scale 50%](path to image), hay si que grabar ese archivo js en el directorio.
--->

.pull-left[
# Estadística Multivariada
## Juan Carlos Castillo
## Sociología FACSO - UChile
## 1er Sem 2020
## [multivariada.netlify.com](https://multivariada.netlify.com)
]

.pull-right[
.right[
![:scale 70%](https://multivariada.netlify.com/img/hex_multiva.png)
 
 
## Sesión 10: Regresión Logística (2)

]

]
---

layout: true
class: animated, fadeIn

---
class: inverse, bottom, right, animated, slideInRight

# Contenidos

## 1. Repaso de sesión anterior

## 2. Estimación y ajuste regresión logística

---
class: roja bottom right slideInRight

# 1. Repaso sesión anterior

---
## Variables

- discretas (Rango finito de valores):

- Dicotómicas
      - Politómicas

- continuas:

- Rango (teóricamente) infinito de valores.

---
## Tipos de análisis estadístico bivariado

- Variable dependiente (y) : lo que quiero explicar

- Variable independiente (x): lo que me permite explicar la dependiente

---
class: inverse, center, middle

.pull-left[
![:scale 80%](../images/postertitanic.jpg)
]

## ¿Se puede anticipar el final?

???

Si vas al cine a ver esta película, y si antes conoces los datos sobre el Titanic, puedes anticipar el final?

---
# Titanic data

.small[

<div class="container st-container">
<table class="table table-striped table-bordered st-table st-table-striped st-table-bordered st-multiline ">
 <thead>
 <tr>
 <th align="center" class="st-protect-top-border">No</th>
 <th align="center" class="st-protect-top-border">Variable</th>
 <th align="center" class="st-protect-top-border">Stats / Values</th>
 <th align="center" class="st-protect-top-border">Freqs (% of Valid)</th>
 <th align="center" class="st-protect-top-border">Graph</th>
 <th align="center" class="st-protect-top-border">Valid</th>
 <th align="center" class="st-protect-top-border">Missing</th>
 </tr>
 </thead>
 <tbody>
 <tr>
 <td align="center">1</td>
 <td align="left">survived
[factor]</td>
 <td align="left">1. No sobrevive
2. Sobrevive</td>
 <td align="left" style="padding:0;vertical-align:middle"><table style="border-collapse:collapse;border:none;margin:0"><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0 5px 0 7px;margin:0;border:0" align="right">619</td><td style="padding:0 2px 0 0;border:0;" align="left">(</td><td style="padding:0;border:0" align="right">59.2%</td><td style="padding:0 4px 0 2px;border:0" align="left">)</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0 5px 0 7px;margin:0;border:0" align="right">427</td><td style="padding:0 2px 0 0;border:0;" align="left">(</td><td style="padding:0;border:0" align="right">40.8%</td><td style="padding:0 4px 0 2px;border:0" align="left">)</td></tr></table></td>
 <td align="left" style="vertical-align:middle;padding:0;background-color:transparent"><img style="border:none;background-color:transparent;padding:0" src="data:image/png;base64, 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"></td>
 <td align="center">1046
(100%)</td>
 <td align="center">0
(0%)</td>
 </tr>
 <tr>
 <td align="center">2</td>
 <td align="left">sex
[factor]</td>
 <td align="left">1. Hombre
2. Mujer</td>
 <td align="left" style="padding:0;vertical-align:middle"><table style="border-collapse:collapse;border:none;margin:0"><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0 5px 0 7px;margin:0;border:0" align="right">658</td><td style="padding:0 2px 0 0;border:0;" align="left">(</td><td style="padding:0;border:0" align="right">62.9%</td><td style="padding:0 4px 0 2px;border:0" align="left">)</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0 5px 0 7px;margin:0;border:0" align="right">388</td><td style="padding:0 2px 0 0;border:0;" align="left">(</td><td style="padding:0;border:0" align="right">37.1%</td><td style="padding:0 4px 0 2px;border:0" align="left">)</td></tr></table></td>
 <td align="left" style="vertical-align:middle;padding:0;background-color:transparent"><img style="border:none;background-color:transparent;padding:0" src="data:image/png;base64, iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAGsAAAA4CAQAAABQrM7eAAAABGdBTUEAALGPC/xhBQAAACBjSFJNAAB6JgAAgIQAAPoAAACA6AAAdTAAAOpgAAA6mAAAF3CculE8AAAAAmJLR0QA/4ePzL8AAAAHdElNRQfkCAcOACmkijUqAAAAoUlEQVRo3u3YOwqAMBAA0US8oJ2eUDuPqG0UBIn4mXWmSxPyIEmxeUkRa94+gCxZbbkY0Q9tyAeslLq3z1bdvFkFvYSySMkiJYuULFKySMkiJYuULFKySO1mGXPdLp8rl8Mm9OApFYOnqJdQFqnNlzE9/Lj6fH2PE6xnp7p3/rpBL6EsUrJIySIli5QsUrJIySIli5QsUn+Y6sYp6CWURWoFAfML1aXRT1UAAAAldEVYdGRhdGU6Y3JlYXRlADIwMjAtMDgtMDdUMTQ6MDA6NDErMDA6MDCHTw2sAAAAJXRFWHRkYXRlOm1vZGlmeQAyMDIwLTA4LTA3VDE0OjAwOjQxKzAwOjAw9hK1EAAAAABJRU5ErkJggg=="></td>
 <td align="center">1046
(100%)</td>
 <td align="center">0
(0%)</td>
 </tr>
 <tr>
 <td align="center">3</td>
 <td align="left">age
[numeric]</td>
 <td align="left">Mean (sd) : 29.9 (14.4)
min < med < max:
0.2 < 28 < 80
IQR (CV) : 18 (0.5)</td>
 <td align="left" style="vertical-align:middle">98 distinct values</td>
 <td align="left" style="vertical-align:middle;padding:0;background-color:transparent"><img style="border:none;background-color:transparent;padding:0" src="data:image/png;base64, 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"></td>
 <td align="center">1046
(100%)</td>
 <td align="center">0
(0%)</td>
 </tr>
 </tbody>
</table>
Generated by <a href='https://github.com/dcomtois/summarytools'>summarytools</a> 0.9.6 (<a href='https://www.r-project.org/'>R</a> version 4.0.0) 2020-08-07
</div>
]

---
# Sobrevivientes & Sexo

.pull-left[
.small[
![](10_logit2_files/figure-html/unnamed-chunk-5-1.png)
]

]
.pull-right[
![](10_logit2_files/figure-html/unnamed-chunk-6-1.png)
]

---
## Sobrevivencia / sexo

.center[
![:scale 55%](mosaic.png)
]

---
## Limitaciones modelo de regresión lineal para dependientes dicotómicas (= modelo de probabilidad lineal)

.pull-left[

![](10_logit2_files/figure-html/unnamed-chunk-8-1.png)
]

.pull-right[

![](10_logit2_files/figure-html/unnamed-chunk-10-1.png)
]

---
class: roja, right

## La regresión logística ofrece una solución a los problemas del rango de predicciones y de ajuste a los datos del modelo de probabilidad lineal

## Se logra mediante:
### (a) expresión de coeficientes como odds-ratio
### (b) _transformación_ de lo(s) coeficientes a *LOGIT*

---
## Curvando la recta ...

.pull-left[
![](10_logit2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.png)
]

.pull-right[

![](10_logit2_files/figure-html/unnamed-chunk-13-1.png)
]

---
# Odds

- **odds** (chances): probabilidad de que algo ocurra dividido por la probabilidad de que no ocurra

`$$Odds=\frac{p}{1-p}$$`

.medium[
Ej. Titanic:
  - 427 sobrevivientes (41%), 619 muertos (59%)
`$$Odds_{sobrevivir}=427/619=0.41/0.59=0.69$$`

**Es decir, las chances de sobrevivir son de 0.69**]

---
## Odds ratio (OR)

.pull-left[
- los odds-ratio (o razón de chances) permiten reflejar la asociación entre las chances de dos variables dicotómicas

**¿Tienen las mujeres más chances de sobrevivir que los hombres?**
]

--
.pull-right[
.medium[
<table style="border-collapse:collapse; border:none;">
 <tr>
 <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal; border-bottom:1px solid;" rowspan="2">survived</th>
 <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal;" colspan="2">sex</th>
 <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal; font-weight:bolder; font-style:italic; border-bottom:1px solid; " rowspan="2">Total</th>
 </tr>
 
<tr>
 <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Hombre</td>
 <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Mujer</td>
 </tr>
 
<tr> 
<td style="padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:middle;">No sobrevive</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">523 79.5&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">96 24.7&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">619 59.2&nbsp;&#37;</td> 
</tr>
 
<tr> 
<td style="padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:middle;">Sobrevive</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">135 20.5&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">292 75.3&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; ">427 40.8&nbsp;&#37;</td> 
</tr>
 
<tr> 
<td style="padding:0.2cm; border-bottom:double; font-weight:bolder; font-style:italic; text-align:left; vertical-align:middle;">Total</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">658 100&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">388 100&nbsp;&#37;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;">1046 100&nbsp;&#37;</td> 
</tr>
 
</table>
]
]

---
# Odds Ratio
 
**¿Cuantas más chances de sobrevivir tienen las mujeres respecto de los hombres?**

- OR supervivencia mujeres / OR supervivencia hombres

.medium[
`$$OR=\frac{p_{m}/(1-p_{m})}{p_{h}/(1-p_{h})}=\frac{0.753/(1-0.753)}{0.205/(1-0.205)}=\frac{3.032}{0.257}=11.78$$`
]

### Las chances de sobrevivir de las mujeres son **11.78** veces más que las de los hombres.

---
class: roja bottom right

# Regresión logística 2: 
## Estimación y ajuste

---
# Regresión logística y odds

.pull-left[
![](10_logit2_files/figure-html/unnamed-chunk-15-1.png)
]

.pull-right[
Una de las transformaciones que permite realizar una estimación de regresión con variables dependientes dicotómicas es el **logit**, que es logaritmo de los odds.
]

---
# Logit

`$$Logit=ln(Odd)=ln(\frac{p}{1-p})$$`
---
## Comparación logit y odds según distintas probabilidades

.center[![:scale 40%](../images/p_odds_logodds.png)]

---
# Estimación en R: `glm`

```
modelo <- glm(dependiente ~ indep 1 + indep2 + ...,
 data=datos,
 family="binomial")
```

- `glm` (general lineal model) es la función para variables dependientes categóricas

- `family="binomial"` indica que la dependiente es dicotómica

---
# Ejemplo Titanic

.pull-left[

```r
modelo_titanic <-
glm(survived ~ sex,
data = tt,
family = "binomial")
```

]

.pull-right[.small[

<table cellspacing="0" align="center" style="border: none;">
<caption align="bottom" style="margin-top:0.3em;"> </caption>
<tr>
<th style="text-align: left; border-top: 2px solid black; border-bottom: 1px solid black; padding-right: 12px;"></th>
<th style="text-align: left; border-top: 2px solid black; border-bottom: 1px solid black; padding-right: 12px;">Logit</th>
<th style="text-align: left; border-top: 2px solid black; border-bottom: 1px solid black; padding-right: 12px;">OR</th>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">Intercepto</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">-1.354***</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">0.258***</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;"></td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">(0.097)</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;"></td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">Mujer (Ref=Hombre)</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">2.467***</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">11.784***</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;"></td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">(0.152)</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;"></td>
</tr>
<tr>
<td style="border-top: 1px solid black;">AIC</td>
<td style="border-top: 1px solid black;">1106.008</td>
<td style="border-top: 1px solid black;">1106.008</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">BIC</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">1115.914</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">1115.914</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">Log Likelihood</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">-551.004</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">-551.004</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">Deviance</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">1102.008</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">1102.008</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-bottom: 2px solid black;">Num. obs.</td>
<td style="border-bottom: 2px solid black;">1046</td>
<td style="border-bottom: 2px solid black;">1046</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;" colspan="4">***p &lt; 0.001, **p &lt; 0.01, *p &lt; 0.05</td>
</tr>
</table>

]
]

---
## Interpretación de asociaciones y contraste de hipótesis

### - Coeficiente logit asociado a sexo (mujer) = +2.467 :

- El log-odds de sobrevivencia aumenta para las mujeres en 2.467 en comparación con los hombres.

### Contraste de hipótesis

- La diferencia de las probabilidades de sobrevivir entre hombres y mujeres son estadísticamente significativas, por lo que se rechaza la hipótesis nula (de ausencia de diferencias entre hombres y mujeres) con un nivel de probabilidad `$p<0.001$`.

---
## Interpretación de coeficientes logit

- Sustantivamente no nos dice mucho, ya que el logit es una transformación de la escala original.

- Por lo tanto, para poder interpretar el sentido del coeficiente se requiere volver a la métrica de odds mediante una transformación inversa o **exponenciación**

---
## De logits a odds

.pull-left[
`$$logit_x=log(Odds)$$`
`$$e^{logit}=Odds_X$$`
`$$e^{2.467}=11.78$$`
]

.pull-right[

```r
exp(2.467)
```

```
## [1] 11.78703
```
### Las chances (odds) de sobrevivir siendo mujer son **11.78** veces más que las de un hombre.
]

---
## De logits a odds

`$$Odds_X=e^{\beta_0 + \beta_jX_j}$$`
 
--
- Predicción para **mujeres**= -1.354 + (2.467 * Sexo=1) = 1.113

-  Predicción para **hombres**= -1.354 + (2.467 * Sexo=0) = -1.354

`$$Odds_{mujer}=e^{1.113}=3.032$$`
`$$Odds_{hombre}=e^{-1.354}=0.257$$`

---
## Transformación a probabilidades predichas

`$$p_{mujeres}=\frac{e^{1.113}}{1+e^{1.113}}=\frac{3.04}{4.04}=0.752$$`
`$$p_{hombres}=\frac{e^{-1.354}}{1+e^{-1.354}}=\frac{0.258}{1.258}=0.205$$`

---
# Regresión logística multiple

.pull-left[

```r
modelo_titanic2 <-
glm(survived_n2 ~ sex + age,
data = tt,
family = "binomial")
```

]

.pull-right[.small[

<table cellspacing="0" align="center" style="border: none;">
<caption align="bottom" style="margin-top:0.3em;"> </caption>
<tr>
<th style="text-align: left; border-top: 2px solid black; border-bottom: 1px solid black; padding-right: 12px;"></th>
<th style="text-align: left; border-top: 2px solid black; border-bottom: 1px solid black; padding-right: 12px;">Logit</th>
<th style="text-align: left; border-top: 2px solid black; border-bottom: 1px solid black; padding-right: 12px;">OR</th>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">Intercepto</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">3.49***</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">32.65***</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;"></td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">(0.29)</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;"></td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">Mujer (Ref=Hombre)</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">2.40***</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">10.99***</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;"></td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">(0.20)</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;"></td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">Edad</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">-0.17***</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">0.85***</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;"></td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">(0.01)</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;"></td>
</tr>
<tr>
<td style="border-top: 1px solid black;">AIC</td>
<td style="border-top: 1px solid black;">827.52</td>
<td style="border-top: 1px solid black;">827.52</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">BIC</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">842.38</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">842.38</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">Log Likelihood</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">-410.76</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">-410.76</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">Deviance</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">821.52</td>
<td style="padding-right: 12px; border: none;">821.52</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-bottom: 2px solid black;">Num. obs.</td>
<td style="border-bottom: 2px solid black;">1046</td>
<td style="border-bottom: 2px solid black;">1046</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding-right: 12px; border: none;" colspan="4">***p &lt; 0.001, **p &lt; 0.01, *p &lt; 0.05</td>
</tr>
</table>

]
]

---
class: inverse, middle, center

# Ajuste

---
## Ajuste: ¿Qué tan bueno es nuestro modelo?

- El ajuste de los modelos logísticos se evalúa en general en términos comparativos con otros modelos con más/menos predictores

- Estas medidas de comparación se basan en la log verosimilitud (log-likelihood) del modelo, que es una magnitud que se obtiene dado el procedimiento de estimación en regresión logística.

---
## Ajuste: ¿Qué tan bueno es nuestro modelo?

- Entre las medidas de ajuste usualmente se consideran:

- Devianza (deviance)
  - Test de razón de verosimilitud (likelihood ratio test)
  - R2s
  - Criterio de información de Akaike

---
## Devianza
.medium[
- Devianza =-2*log likelihood: Se utiliza como una medida de los residuos generados por el modelo, comparando con el modelo nulo (sin predictores). En general si disminuye, el modelo es mejor

```r
modelo_titanic$null.deviance # devianza modelo sin predictores
```

```
## [1] 1414.62
```

```r
modelo_titanic$deviance # devianza modelo con predictores
```

```
## [1] 1102.008
```
]
---
## Test de devianza

Compara las verosimilitudes del modelo con otro con menos predictores

.small[

```
## Analysis of Deviance Table
## 
## Model 1: survived ~ sex
## Model 2: survived ~ 1
## Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi) 
## 1 1044 1102.0 
## 2 1045 1414.6 -1 -312.61 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
```

La diferencia entre los modelos es estadísticamente significativa con una probabilidad `$p<0.001$`. Por lo tanto el modelo con predictores (sexo) ofrece un mejor ajuste a los datos que un modelo sin predictores.
]
---
# McFadden (pseudo) R2

Se define como: `$1−[LL(LM)/LL(L0)]$`, donde
.small[
- LL es el log likelihood del modelo
- LM es el modelo posterior (con predictores)
- L0 es el modelo nulo

```r
logLik(modelo_titanic); logLik(null_titanic)
```

```
## 'log Lik.' -551.0042 (df=2)
```

```
## 'log Lik.' -707.3102 (df=1)
```

```r
1-(-551/-707)
```

```
## [1] 0.2206506
```

]

---
#  McFadden (pseudo) R2

También se puede obtener con la función `PseudoR2` de la librería `DescTools`, junto a otras versiones de pseudo R2s, como "Nagelkerke", "CoxSnell" y "Effron".

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## Akaike (AIC)
.medium[
**AIC - Akaike information criteria**, evalua la calidad del modelo a través de la comparación con otros modelos penalizando por la inclusión de predictores (análogo al R2 ajustado):

`$$AIC=-2(log-likelihood)+2K$$`

Donde K= número de parámetros del modelo (regresores + intercepto)

]
---
## Akaike (AIC)

```r
logLik(modelo_titanic)
```

```
## 'log Lik.' -551.0042 (df=2)
```

```r
2*551
```

```
## [1] 1102
```
`$$AIC=-2(-551)+2(2)=1102+4=1106$$`

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# Resumen Ajuste

- diferentes aproximaciones

- utilizar más de una forma

- en general: devianza y algún tipo de R2

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class: inverse, left

## RESUMEN

-  Limitaciones de regresión tradicional (OLS) para variables dependientes dicotómicas

- Logit permite implementar regresión (coeficientes e inferencia) con dependientes dicotómicas

- En regresión logística la interpretación sustantiva se realiza mediante la exponenciación de los odds

- Ajuste: medidas comparativas basadas en la log-verosimilitud de los modelos

???
Remember, though, just like in logistic regression, the difference in the probability isn’t equal for each 1-unit change in the predictor. The sigmoidal relationship between a predictor and probability is nearly identical in probit and logistic regression. A 1-unit difference in X will have a bigger impact on probability in the middle than near 0 or 1.

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class: roja right middle

### Próxima semana

## Revisión de supuestos del modelo de regresión

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class: front

.pull-left[
# Estadística Multivariada
## Juan Carlos Castillo
## Sociología FACSO - UChile
## 1er Sem 2020
## [multivariada.netlify.com](https://multivariada.netlify.com)
]

.pull-right[
.right[
 
![:scale 80%](https://multivariada.netlify.com/img/hex_multiva.png)
]

]